Question

高一数学必修4简单的三角恒等变化内容。过程写纸上，要详细谢谢

Answer 1

两角和公式

cosα=cos（α/2+α/2）=cos²（α/2）-sin²（α/2）
sin²（α/2）=1-cos²（α/2）代入：
cosα=2cos²（α/2）-1，cos²（α/2）=（1+cosα）/2，cos（α/2）=±√[（1+cosα）/2];
cos²（α/2）=1-sin²（α/2）代入：
cosα=1-2sin²（α/2），sin²（α/2）=（1-cosα）/2，sin（α/2）=±√[（1-cosα）/2]

cosα=1/4>0，α的终边，在I、IV象限，α/2的终边，还在I、IV象限。
如果在I象限，sin（α/2）>0,
sin（α/2）=√[（1-cosα）/2]=√[（1-1/4）/2]=√（3/8）=√6/4；
如果在IV象限，sin（α/2）<0,sin（α/2）=-√6/4;
cos（α/2）>0,cos（α/2）=√[（1+cosα）/2]=√[（1+1/4）/2]=√（5/8）=√10/4

Answer 2

用倍角公式：cos2α=2cos²α-1=1-2sin²α
∴sin²(α/2)=(1 - cosα)/2=(1 - 1/4)/2
=(3/4)/2=3/8
则sin(α/2)=±(√6)/4
∴cos²(α/2)=(1 + cosα)/2=(1 + 1/4)/2
=(5/4)/2=5/8
则cos(α/2)=±(√10)/4