怎么证明圆球的转动惯量是2/5mr²
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体积密度 σ=m/(4πr^3/3)=3m/(4πr^3)
薄圆片体积 (πy^2)dx
薄圆片对x轴转动惯量 σ( πy^2)dx.y^2/2=(σ πy^4)/2dx
y=√(r^2-x^2)
球对x轴转动惯量 Jx
Jx =2∫(σ πy^4)/2dx=(σπ(√(r^2-x^2))^4)dx=σπ(r^5+r^5/5-2r^5/3)=σπ(8r^5/15)
(0-->r)
将σ=3m/(4πr^3) 代入
Jx=π3m/(4πr^3)(8r^5/15)=2mr^2/5
*Jx=Jy=Jz
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