Question

∫（上限x^2,下限0）根号下（1+3t ） dt 求导数

Answer 1

我记得是把x∧2带进去

Answer 2

首先换元,再利用变上限积分求导令u=x^2-t^2.则t=√(x^2-u).dt=d√(x^2-u)=1/2•1/√(x^2-u)du当t=0时,u=x^2.当t=x时,u=0∴∫(0→x)tf(x^2-t^2)dt=∫(x^2→0)√(x^2-u)f(u)d√(x^2-u)=∫(x^2→0)√(x^2-u)f(u)•(1/2•1/√(x^2-u))du=∫(x^2→0)f(u)•1/2du=1/2∫(x^2→0)f(u)dud/dx•∫(0→x)tf(x^2-t^2)dt=d/dx•（1/2∫(x^2→0)f(u)du）=(1/2∫(x^2→0)f(u)du)′=1/2•f(x^2)(x^2)′=1/2•f(x^2)•2x=xf(x^2)