Question

求函数的微分或导数!

1,设ysinx-cos(x-y)=0,求dy

解利用一阶微分的形式的不变性求得
d(ysinx)-dcos(x-y)=0
即sinxdy+ycosxdx+sin(x-y)(dx-dy)=0(这一步是怎么算的，请重点讲？)
整理得 （sin(x-y)）-sinx)dy=(ycos+sin(x-y))dx
故dy=((ycosx+sin(x-y))/(sin(x-y)-sin))dx

请详细讲一下每一步是怎么算出来的，谢谢

2，将等式两端对x求导，注意y=y(x)得
即y'(2ycos(x^2+y^2))(2x+2yy')+e^x-y^2-x乘2yy'=0
y'(2ycos(x^2+y^2)-2xy)=y^2-e^x-2xco(x^2+y^2),(这一步怎么算的请重点讲)
故y'=(y^2-e^x-2xcos(x^2+y^2))/2ycos(x^2+y^2)-2xy

请详细讲一下每一步是怎么算的，谢谢

Answer 1

详细解说,请见图片.

(已经传上,稍等即可) 

第二题抄写应该有误。点击放大、再点击再放大：

Answer 2

（一题）从这步d(ysinx)-dcos(x-y)=0到
这步sinxdy+ycosxdx+sin(x-y)(dx-dy)=0
不懂是么？

ysinx是两个数相乘，对它d(ysinx)时就得用公式d(UV)=UdV+VdU得到sinxdy+yd（sinx）=sinxdy+ycosxdx()把sinx看成V把y看成U)
（2）
把括号拆了，移项后在提取公因式就得到了

Answer 3

d(ysinx)看成是 两个数相乘积得积分即d(xy)=ydx + xdy
dcos(x-y)是复合函数的求道公式 d(f(g(x))) = d(f(g(x)))×d(g(x))
第一道题就这样

第二题：根据一题的方法去求，但你这突然出现e了肯定是你没给出题目，我记得没错的话这好像是高数课本上的吧