求下列函数指定的导数
1,设f(x)=一竖/1-2x一竖sin(2+x+根号1+x^2),求f'(x)解,这是分段函数,可改写成f(x)={(1-2x)sin(2+x+根号1+x^2),x小于...
1,设f(x)=一竖/1-2x一竖 sin (2+x+根号1+x^2),求f'(x)
解,这是分段函数,可改写成
f(x)={ (1-2x)sin(2+x+根号1+x^2),x小于等于1/2
(2x-1)sin (2+x+根号1+x^2),x>1/2
上面两个在一起大括号里面哦!
x<1/2时, f'(x)=-2sin(2+x+根号1+x^2)+[(1-2x)(x+根号1+x^2)cos(2+x+根号1+x^2)/根号1+x^2)]这步是怎么算的请重点讲
以及x=1/2处的左导数:f'-(1/2)=-2sin(5+根号5)/2)):
当x>1/2时 , f'(x)=2sin(2+x+根号1+x^2)+[(2x-1)(x+根号1+x^2)cos(2+x+根号1+x^2)/根号1+x^2]
以及在x=1/2处的左导数:f'+(1/2)=2sin[(5+根号5)/2],
因f'+(1/2)不等于f'-(1/2),所以f(x)在x=1/2处不可导
请详细讲一下每一步,谢谢 展开
解,这是分段函数,可改写成
f(x)={ (1-2x)sin(2+x+根号1+x^2),x小于等于1/2
(2x-1)sin (2+x+根号1+x^2),x>1/2
上面两个在一起大括号里面哦!
x<1/2时, f'(x)=-2sin(2+x+根号1+x^2)+[(1-2x)(x+根号1+x^2)cos(2+x+根号1+x^2)/根号1+x^2)]这步是怎么算的请重点讲
以及x=1/2处的左导数:f'-(1/2)=-2sin(5+根号5)/2)):
当x>1/2时 , f'(x)=2sin(2+x+根号1+x^2)+[(2x-1)(x+根号1+x^2)cos(2+x+根号1+x^2)/根号1+x^2]
以及在x=1/2处的左导数:f'+(1/2)=2sin[(5+根号5)/2],
因f'+(1/2)不等于f'-(1/2),所以f(x)在x=1/2处不可导
请详细讲一下每一步,谢谢 展开
2个回答
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当x<1/2时,f'(x)=(1-2x)'sin(2+x+√1+x²)+(1-2x)[sin(2+x+√1+x²)]'
=-2sin(2+x+√1+x²)+(1-2x)cos(2+x+√1+x²)[2+x+√1+x²]'(复合函数求导公式)
=-2sin(2+x+√1+x²)+(1-2x)cos(2+x+√1+x²)[2'+x'+(√1+x²)]
=-2sin(2+x+√1+x²)+(1-2x)cos(2+x+√1+x²)[0+1+x/√1+x²)]
=-2sin(2+x+√1+x²)+(1-2x)cos(2+x+√1+x²)(1+x/√1+x²))
∴x<1/2时
f'(x)=-2sin(2+x+√1+x²)+(1-2x)cos(2+x+√1+x²)(1+x/√1+x²))
令x从1/2左边趋于1/2(小于1/2而趋于1/2)求上式的极限得(只需把x=1/2代入上式两边即可)
f'-(1/2)=-2sin[(5+√5)/2]
当x>1/2时,f'(x)=(2x-1)'sin(2+x+√1+x²)+(2x-1)[sin(2+x+√1+x²)]'
=2sin(2+x+√1+x²)+(2x-1)cos(2+x+√1+x²)(1+x/√1+x²))
令x从1/2右边趋于1/2得
f'+(1/2)=2sin[(5+√5)/2]
后面你已经写出来了,我就不写了。
=-2sin(2+x+√1+x²)+(1-2x)cos(2+x+√1+x²)[2+x+√1+x²]'(复合函数求导公式)
=-2sin(2+x+√1+x²)+(1-2x)cos(2+x+√1+x²)[2'+x'+(√1+x²)]
=-2sin(2+x+√1+x²)+(1-2x)cos(2+x+√1+x²)[0+1+x/√1+x²)]
=-2sin(2+x+√1+x²)+(1-2x)cos(2+x+√1+x²)(1+x/√1+x²))
∴x<1/2时
f'(x)=-2sin(2+x+√1+x²)+(1-2x)cos(2+x+√1+x²)(1+x/√1+x²))
令x从1/2左边趋于1/2(小于1/2而趋于1/2)求上式的极限得(只需把x=1/2代入上式两边即可)
f'-(1/2)=-2sin[(5+√5)/2]
当x>1/2时,f'(x)=(2x-1)'sin(2+x+√1+x²)+(2x-1)[sin(2+x+√1+x²)]'
=2sin(2+x+√1+x²)+(2x-1)cos(2+x+√1+x²)(1+x/√1+x²))
令x从1/2右边趋于1/2得
f'+(1/2)=2sin[(5+√5)/2]
后面你已经写出来了,我就不写了。
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