Question

已知函数f(x)=2sinx/4cosx/4-2√3sin2x/4+√3(1)求函数f(x)的最小正周期；（2）设△ABC的内角A、B、C的对

已知函数f(x)=2sinx/4cosx/4-2√3sin2x/4+√3(1)求函数f(x)的最小正周期；（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c=√3,f(c)=0。若向量m=(1,sinA)与向量n=(2,sinB)公线，求△ABC的面积。

Answer 1

1. C
原因：令t=sinA+cosA, 则t^2=(sinA+cosA)^2=1+sin(2A)
即sin(2A)=t^2 - 1
题中 F（sinA+cosA）=sinAcosA=(1/2)*sin(2A)
可换为 F (t) =(1/2)*(t^2 - 1)
当t=cos30°时，F（cos30°）= ( 1/2)*[ (cos30°) ^2 - 1 ]
=( 1/2)* [(√3/2)^2 - 1]
= - 1/8

2. C
原因：A、B是锐角三角形的两个内角，可知 0sinA1,0sinB1
当 0x1x21时，0sin(x1)sin(x2)1~~~~~~~~~~~~~~因为sinx在0到π/2是增区间
即有 x1*sin(x1)x2*sin(x2)
则 F（x1）F（x2）
所以 F（X）是增函数
C项中 cosA= sin(π/2 - A) sinB~~~~~~~~~~~~~~因为是锐角三角形，所以角A+Bπ/2 即 π/2 - A B
所以F（cosA） ＞F（sinB）
又因为F（X）是偶函数~~~~~~~~~~~~~~~~~由F（X）=F（-X）可证
所以 F（ - cosA） ＞F（ - sinB）

3. A
原因：Y =2sin（X＋π／4）cos（X－π／4）
= （sinx+cosx）(sinx+cosx)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~利用公式展开得到
=1+sin(2x)
因为曲线Y和直线Y＝1／2在Y轴右边有交点
所以 1+sin(2x)=1/2 中的x就是交点的横坐标 （其中x0）
即 sin(2x)= - 1/2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2x的值有图象可知
所以 p2 ：2x=11π/6即 x=11π/12 p4：2x=23π/6即 x=23π/12
所以|P2P4|=23π/12 -11π/12 =π