Question

分段函数在x＝0处可导和连续的问题

分段函数在x＝0处可导和连续的问题图中的两个分段函数可不可导怎么判断？我能判断出来这两个函数都是连续的，但是左右导数不知道怎么求，这两个函数求单侧导数时用到的函数都是在0处没有定义的，怎么求？

Answer 1

第一个，得看g(0)
第二个，化成1/(√1+x +1)
易求导，存在。

Answer 2

可导性的判断也是根据定义，比如下面这个分段函数（第一个分段函数中不知道g(x)是什么所以没法做），过程如下：

追答

第二个分段函数的可导的判断用不上左右导数，因为在x=0处的左右区间的函数的表达式一样，所以不需要考虑左右导数，不一样的时候再考虑左右导数（也用定义法处理）

追问

第一个的gx是有界函数

按定义来算的话第一个求出来导数是1/2

答案上第一个是不可导的

追答

1/2只是说右导数是1/2，左导数不等于1/2，而等于0，所以原函数在x=0处连续但不可导

对啊，就是不可导

追问

左导数的f0不是应该等于0吗

哦哦

我明白了٩( 'ω' )و

谢谢啦