Question

题目在照片

题目在照片求答案

Answer 1

总共转了 9.97 次

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解析：

设大圆半径 2，小圆半径 1，并考虑以下长方形的排列方式：

此种排列共有两种情况：

（1）对于圆圈 A，T，S，O，M，E 有以下情况：

图中绿线长 4，蓝线长 3，则红色角度为 2*asin(2/3)

同时，小圆走过的路径长 2*2*asin(2/3)，

因此，小圆从左到右转的角度为 2*asin(2/3) + 2*2*asin(2/3) = 6*asin(2/3) 

A，T，S，O，M，E 有六个大圆，因此总公转的角度为 36*asin(2/3)

（2）对于圆圈 H，M，B，B 有以下情况：

图中绿线长 3，蓝线长 2，则红色角度为 2*acos(2/3)

同时，小圆走过的路径长 2*[ 3π/2 - 2*asin(2/3) ]，

因此，小圆从左到右转的角度为 3*[ 3π/2 - 2*asin(2/3) ]

H，M，B，B 有四个大圆，因此总公转的角度为 12*[ 3π/2 - 2*asin(2/3) ]

所以，总共转的圈数 

= 总共转的角度 / (2π)

= { 36*asin(2/3) + 12*[ 3π/2-2*acos(2/3) ] } / (2π)

= { 36*[ π/2-acos(2/3) ] + 12*[ 3π/2-2*acos(2/3) ] } / (2π)

= [ 36π - 60*acos(2/3) ] / (2π)

= 18 - [ 30*acos(2/3) ] / π

= 9.97.....

追问

绿线长4不成立