求下列级数和
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(2)
(2n+1)/[n(n+1)]
=(n+1+n)/[n(n+1)]
=1/n+1/(n+1)
∴s(n)=(1+1/2)-(1/2+1/3)
+(1/3+1/4)-(1/4+1/5)+……
+(-1)^(n+1)·[1/n+1/(n+1)]
=1+(-1)^(n+1)/(n+1)
∴lim(n→∞)s(n)=1
即级数的和为1
(3)
(2n+1)/{(n²+1)[(n+1)²+1]}
=[(n+1)²+1-(n²+1)]/{(n²+1)[(n+1)²+1]}
=1/(n²+1)-1/[(n+1)²+1]
∴s(n)=(1/2-1/5)+(1/5-1/10)
+……{1/(n²+1)-1/[(n+1)²+1]}
=1/2-1/[(n+1)²+1]
∴lim(n→∞)s(n)=1/2
即级数的和为1/2
(2n+1)/[n(n+1)]
=(n+1+n)/[n(n+1)]
=1/n+1/(n+1)
∴s(n)=(1+1/2)-(1/2+1/3)
+(1/3+1/4)-(1/4+1/5)+……
+(-1)^(n+1)·[1/n+1/(n+1)]
=1+(-1)^(n+1)/(n+1)
∴lim(n→∞)s(n)=1
即级数的和为1
(3)
(2n+1)/{(n²+1)[(n+1)²+1]}
=[(n+1)²+1-(n²+1)]/{(n²+1)[(n+1)²+1]}
=1/(n²+1)-1/[(n+1)²+1]
∴s(n)=(1/2-1/5)+(1/5-1/10)
+……{1/(n²+1)-1/[(n+1)²+1]}
=1/2-1/[(n+1)²+1]
∴lim(n→∞)s(n)=1/2
即级数的和为1/2
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