高数，求f（x）。
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解：
令：
a-t=u，则：
dt=-du
于是：
f(x)=-∫(a-x,a) f(u) du+1
f(x)=∫(a,a-x) f(u) du+1
显然，f(x)可导...................................原题这里应该给出这个条件，不然不严密！
对上式求导：
f'(x)=f(a-x)·(a-x)'=-f(a-x)
再次指代，则：
f'(a-x)=-f(x)
再次求导：
f''(a-x)=f'(x)
因此：
f''(a-x)=-f(a-x)
令：a-x=t，则：
f''(t)+f(t)=0
上述不难，通解为：
f(t)=C1sin(t+C2)
因此：
f(x)=C1sin(x+C2)
令：
a-t=u，则：
dt=-du
于是：
f(x)=-∫(a-x,a) f(u) du+1
f(x)=∫(a,a-x) f(u) du+1
显然，f(x)可导...................................原题这里应该给出这个条件，不然不严密！
对上式求导：
f'(x)=f(a-x)·(a-x)'=-f(a-x)
再次指代，则：
f'(a-x)=-f(x)
再次求导：
f''(a-x)=f'(x)
因此：
f''(a-x)=-f(a-x)
令：a-x=t，则：
f''(t)+f(t)=0
上述不难，通解为：
f(t)=C1sin(t+C2)
因此：
f(x)=C1sin(x+C2)
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2024-12-15 广告
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