Question

这个数学题怎么解

Answer 1

y=ax∧2+1
导函数为y=2ax
与直线y=x相切 即函数某点处的切线斜率为1

y=2ax y=1 解得x=1/2a
又因为切点在直线y=x上， 所以切点坐标为（1/2a,1/2a
)

切点坐标带入y=ax∧2+1 解得a=1/4
f(X)=x³+ax²+bx+c求导得f‘(X)=3x²+2ax+b
在x=-2/3与x=1时都取得极值所以
f‘(-2/3)=0 4/3-4/3a+b=0
f‘(1)=0 3+2a+b=0
解得a=-1/2 b=-2
∴f(X)=x³-1/2x²-2x+c
对x∈[-1,2]都有f(x)＜c² 恒成立
f‘(X)=3x²-x-2=3(x-1/6)²-25/12
在x=-2/3与x=1时都取得极值
所以x∈[-1,-2/3]单调递增x∈[-2/3，1]单调递减x∈[1，2]单调递增求f(-2/3)f(2)得
∴x∈[-1,2]，f(x)max=2+C
x∈[-1,2]都有f(x)＜c² 恒成立
∴2+c＜c²
∴-1＜c＜2