Question

小学数学题 要求详细解题过程

如图：圆的面积和长方形的面积相等，已知圆的周长是25.12厘米，求阴影部分周长.

Answer 1

已知圆的面积与长方形的面积相等，圆周长为25.12厘米,长方形短边长度等于圆的半径,
同时阴影部分周长为一长边、一短边、截去一个圆半径长度的长边、四风之一圆周长这四个部分的长度之和。
设圆周长为I，圆半径即长方形短边长度为r,长方形长边长度为d,长方形被圆截短的长边阴影部分的长度为l，圆面积即长方形面积为S，阴影部分周长为C。

那么,由圆周长公式2πr可知,圆的半径r=I/2π=25.12/(2·3.14)=4(厘米)
由圆面积公式πr²可知,圆面积=长方形面积=S=π·4²=3.14·16=50.24（平方厘米）
有长方形面积公式 长·高 可知，长方形长边d=S/r=50.24/4=12.56（厘米）
长方形被圆截短的长边阴影部分的长度l=d-r=12.56-4=8.56（厘米）
阴影周长为C=d+r+l+I/4=12.56+4+8.56+25.12/4=12.56+4+8.56+6.28
=31.4(厘米)
由此可得，阴影部分的周长为31.4厘米。

Answer 2

圆的周长为25.12，则半径=25.12÷3.14÷2=4（cm），即圆的面积=4²×3.14=50.24.
又圆的面积和长方形的面积相等，所以长方形的面积=50.24，长方形的宽是4，
即长方形的长=50.24÷4=12.56(cm).
故阴影部分周长=12.56+(12.56-4)+25.12÷4+4=31.4(cm)

Answer 3

解：
由圆的周长为25.12，则半径=25.12÷3.14÷2=4（cm），即圆的面积=4²×3.14=50.24.
又圆的面积和长方形的面积相等，则长方形的面积=50.24，即长方形的长=
50.24÷4=12.56(cm).
故阴影部分周长=12.56+(12.56-4)+25.12÷4+4=31.4(cm)

Answer 4

解：圆的半径：25.12÷3.14÷2=4（cm）
圆的面积：3.14×4²=50.24（cm²）
长方形的长：50.24÷4=12.56（cm）
阴影部分的周长：
（12.56＋4）×2-4×2＋2×3.14×4×1/4
=25.12＋6.28
=31.4（cm）

Answer 5

圆的半径：25.12÷3.14÷2=4厘米
也是长方形的宽，长方形的面积是圆面积的3/4

长方形的长：4²×3.14×3/4÷4=9.42厘米

阴影部分的周长就是2条长与圆周长的1/4的和

9.42×2+25.12×1/4