Question

如何求根号下a+x^2的不定积分，a是常数

Answer 1

常数系数为a

变式为：

∫√(x^2+a^2)dx

=x√(x^2+a^2)-∫xd√(x^2+a^2)

=x√(x^2+a^2)-∫x^2/√(x^2+a^2)dx

=x√(x^2+a^2)-∫(x^2+a^2-a^2)/√(x^2+a^2)dx

=x√(x^2+a^2)-∫[√(x^2+a^2)-a^2/√(x^2+a^2)]dx

移项后为：

2∫√(x^2+a^2)dx=x√(x^2+a^2)+a^2∫1/√(x^2+a^2)dx

=x√(x^2+a^2)+a^2ln|x+√(x^2+a^2)|+2c

所以：

原式=1/2 x√(x^2+a^2)+1/2 a^2ln|x+√(x^2+a^2)|+c

扩展资料：

不定积分的求法小结：

1、换元法

定理1    设f（u）具有原函数，u=ᵩ（x）可导，则有换元公式：

2、分部积分法

分部积分法的关键是找到分子分母中两个指数函数的关系，分子分母同除一个指数函数，巧妙变成一个指数函数，再换元，之后拆开就可以写出积分。

参考资料来源：百度百科——不定积分

Answer 2

∫√(x^2+a^2)dx

=x√(x^2+a^2)-∫xd√(x^2+a^2)

=x√(x^2+a^2)-∫x^2/√(x^2+a^2)dx

=x√(x^2+a^2)-∫(x^2+a^2-a^2)/√(x^2+a^2)dx

=x√(x^2+a^2)-∫[√(x^2+a^2)-a^2/√(x^2+a^2)]dx

移项,得

2∫√(x^2+a^2)dx=x√(x^2+a^2)+a^2∫1/√(x^2+a^2)dx

=x√(x^2+a^2)+a^2ln|x+√(x^2+a^2)|+2c

所以

原式=1/2 x√(x^2+a^2)+1/2 a^2ln|x+√(x^2+a^2)|+c

Answer 3

三角换元法x=√a*tanα