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令 t=2lnx
原式 = ∫(0, 2) e^(t/2) * t/2 d[e^(t/2)]
= 1/4 ∫(0, 2) e^t * t dt
d(te^t)/dt = e^t + te^t = d(e^t)/dt + te^t, 因此,
te^t dt = d[(t-1)e^t]
原式 = 1/4 ∫(0, 2) d[(t-1)e^t] = 1/4 (t-1)e^t | (0, 2) = 1/4 (e^2 + 1)
原式 = ∫(0, 2) e^(t/2) * t/2 d[e^(t/2)]
= 1/4 ∫(0, 2) e^t * t dt
d(te^t)/dt = e^t + te^t = d(e^t)/dt + te^t, 因此,
te^t dt = d[(t-1)e^t]
原式 = 1/4 ∫(0, 2) d[(t-1)e^t] = 1/4 (t-1)e^t | (0, 2) = 1/4 (e^2 + 1)
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