Question

求该题的解题过程，多谢

Answer 1

解：
由已知条件，可设该切线方程为：
y/(x-2)=k (k为斜率)
y=kx-2k①
代入y=x²②, 得：
x²-k x+2k=0③
因为是切线，所以①②只有一个交点，即：
(-k)²-4*2k=0
k²-8k=0
k(k-8)=0
k=0(不符合题目“非水平切线”要求，舍去)
或
k=8④
将④代入③，得：
x=4
将x=4代入②，得：
y=16
所以，切的坐标为(4,16)。

再将④代入①，得切线方程为：
y=8x-16。

追问

因为是切线，所以①②只有一个交点，即：
(-k)²-4*2k=0
不明白这是式子是怎么求出来的，老师解释下呗

追答

解：
由已知条件，可设该切线方程为：
y/(x-2)=k (k为斜率)
y=kx-2k①
代入y=x²②, 得：
x²-kx+2k=0③
因为是切线，所以①②只有一个交点，即，方程③有两个相同的实数根
所以，
∆=(-k)²-4*2k=0
k²-8k=0
k(k-8)=0
k=0(不符合题目“非水平切线”要求，舍去)
或
k=8④
将④代入③，得：
x=4
将x=4代入②，得：
y=16
所以，切的坐标为(4,16)。

再将④代入①，得切线方程为：
y=8x-16。

解：
由已知条件，可设该切线方程为：
y/(x-2)=k (k为斜率)
y=kx-2k①
代入y=x²②, 得：
x²-kx+2k=0③
因为是切线，所以①②只有一个交点，即，方程③有两个相同的实数根
所以，
∆=(-k)²-4*2k=0

Answer 2

请采纳谢谢

Answer 3

解

Answer 4

y'=2x
设切点为(x0, y0), y0=x0²
则斜率k=2x0(x0≠0)
方程为y=2x0(x-2)，代入切点
y0=2x0(x0-2)=2x0²-4x0
即x0²=2x0²-4x0 x0(x0-4)=0
x0=0(舍去)或x0=4
y0=16
切点（4，16）
切线方程y=8x-16