Question

问一道高数极限题

lim (x^1/3-1)/(x^4-1) 想好久了想不出来，希望尽快解答
x_1
不好意思啊，题目打错了，右边是(x^1/3-1)/(x^1/4-1),请大家再解一下

我自己算了下，怎么好象是4/3 啊。
我是这么做的，设y=x^1/12,那上面就是(y^4-1)/(y^3-1)=(y^2+1)(y+1)(y-1)/(y-1)(y^2+y+1)
消掉就是4/3,有问题没。你们讲的都太深还没学，我才刚刚大一的。。。。

Answer 1

x^1/12 =a
原式=(a^2 +1)(a+1)/a^2 +a +1
如果x趋近于1 a也趋近于1
最后得1.

Answer 2

令a=x^1/3
则x^4=a^12
所以原式=(a-1)/(a^12-1)
=(a-1)/[(a-1)(a^11+a^10+a^9+……+a+1)]
=1/(a^11+a^10+a^9+……+a+1)
所以极限=1/(1+1+1+……+1+1）=1/12

Answer 3

洛必达法则

lim (x^1/3-1)/(x^4-1)
=lim[1/3x^(-2/3）/(4x^3)]
=lim[1/12x^(-11/3)]
= 1/12 (因为x趋向于1)

Answer 4

用洛必达法则