Question

f（x）=x2+2ax+1在【1，2】上是单调函数，则a的取值范围＿＿＿＿＿＿＿

Answer 1

x=y=0
f（0+0）=f（0）+f（0）=2f（0）
f(0)=0
-------------------------------
y=-x
f(0)=f(x)+f(-x)=0
f(x)=-f(-x)
奇函数
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奇函数f(x)在（0，＋∞）递减，那么f(x)在(-∞，0)同样单调递减
而且f(x)在x0，有f(x)0
那么g(x)=1/f(x)在(-∞，0)上分母f(x)0且单调递减，那么g(x)单调递增

Answer 2

f(x)=(x+a)^2-a^2+1
开口向上，对称轴是x=-a
在[1，2]上是单调函数。所以，对称轴不在此区间内。
即-a>=2或-a<=1
解得：a<=-2或a>=-1

Answer 3

a小于等于-2并上a大于等于-1