Question

一道线性非正弦周期电流电路的电路分析题目，求解，这样的方程式该如何来看、如何来解

Answer 1

解：电流、电压都是含有基波、三次谐波的量。设电路为RLC串联（题目中没说）
针对基波：电压和电流同相位，因此基波电抗=基波容抗，电路呈现的是纯电阻特性。R=（100/√2）/（10/√2）=10（Ω）。
此时：ωL=1/（ωC），即：LC=1/ω²=1/314²，1/C=314²L。
针对三次谐波：电路阻抗的幅值|Z|=（50/√2）/（1.755/√2）=28.49Ω。
而：Z=R+j（XL-Xc）=R+j（3ωL-1/3ωC）=10+j（942L-1/942C）。
所以：10²+（942L-1/942C）²=28.49²。
解方程组：（942L-314²L/942）²=28.49²-10²=26.68²。
因此：L=26.68/837.333=0.03186（H）=31.86（mH）。
C=1/（314²×31.86/1000）=3.1834×10^（-4）（F）=318.34（μF）。
针对三次谐波：电感感抗为XL=3ωL=3×314×0.03186=30（Ω），容抗为：Xc=1/（3×314×318.34/1000000）=3.335（Ω）。
电压U3（相量）=50/√2∠-30°，电流I3（相量）=1.755/√2∠（-φ1）。
所以：Z=U3（相量）/I3（相量）=50/√2∠-30°/1.755/√2∠（-φ1）=28.49∠（φ1-30°）。
且：Z=R+j（XL-Xc）=10+j（30-3.335）=10+j26.665=28.49∠69.45°。
所以：φ1-30°=69.45°，φ1=99.45°。
——本题根据叠加定理，可以看做两个独立的电压源信号（基波、三次谐波），分别作用于同一个网络，产生两个不同的电流信号（基波、三次谐波）。区分不同谐波信号对电路阻抗的影响，即激励——响应的变化，就可以计算R、L和C。