Question

奥数：把1～9这9个数字填入奥运会的五环图中的九个空白处，使每个圆内数字之和都相等。求解题思路

Answer 1

把1～9这9个数字填入奥运会的五环图中的九个空白处，使每个圆内数字之和都相等，因为在五环中填数，其中两环相交处有4处，相交处填的四个数字会被加2次，其余数字则只被加1次。

解：设4个数a、b、c、d填在相交处，被加了2次。五环中每一环的数字之和为n。

已知1－9之和为45，则：

5n=45+(a+b+c+d),

a、b、c、d四个数最大和是6+7+8+9=30，最小和为1+2+3+4=10，得到5n小于等于75，且5n大于等于55。n的取值范围11-15。n=11有解，n=15会出现矛盾，n=14有解。即最小11，最大14。

填数字如下图所示。

彩色环中n＝13, 黑白色环中n＝11和n＝14。

Answer 2

每个圈内的和分别是：

蓝色环：4+9=13

橙色环：9+1+3=13

黑色环：3+8+2=13

绿色环：2+5+6=13

红色环：6+7=13。
希望采纳，谢谢!

Answer 3

请点击输入图片描述

二次相加的数字为偶数：2、4、6、8，和为20

外围一次相加的数为奇数：1,3,5,7,9

大家可以用3环或7环来验算

Answer 4

只有137 146 245 236这四组数三个数和为11
剩下的数是89所以把8 9分别填入最左和最右的两个圆中
8+3=11 9+2=11最左和最右的两个圆要填入3 2
236这个组合就不能用了,下面是中间两个相交的圆填入1和4
上面6 下面7 5

追问

请问解题的原理是什么呢？

追答

额这个答案不止一种 可以算出来：
设，从左至右分别为a1,a2,a3.a4,a5,a6,a7,a8,a9，
每个圆内数字和为s，
则，a2+a4+a6+a8+45=5*s，(1~9的和为45，4个数字各重复使用1次，)
所以，a2+4+a6+a8为5的倍数，最小为10，(1234之和，)
最大为30，(剩下5数之和最小为12345之和15，)
所以，s=11,12,13,14,15，
然后根据不同的和，相凑，其中有两个环是两个数相加，三个环是三个数相加，这样就可以得出最后结果了

Answer 5

1. 计算5个圈内数字之和：应该是5的倍数，如果只填入1,2,3,4,5,6,7,8,9数字，同时有4个数字需要计算2次，所以圈内之和只可能为55, 60, 65, 70, 75
2. 计算每个圆内数字之和：11,12,13,14,15