Question

若x1和x2是一元二次方程2x的平方+5x-3=0的两个根不解方程求下列各式的值 x1的平方+3x2的平方+5x2

|x1-x2|................................................................................................................................

Answer 1

x1的平方+3x2的平方+5x2=x1的平方+x2的平方+2x2的平方+5x2。
前两项的平方和没的说，可以变成（x1+x2）的平方-2x1*x2=37/4。
对于后面两项，由于x2是原方程的一个根，带入原方程后会使等式成立，即2x2的平方+5x2-3=0，所以2x2的平方+5x2=3。
最后把求出的两个值相加即可，37/4+3=49/4。

(x1-x2)的平方=（x1+x2）的平方-4x1*x2=(-5/2)平方-4（-3/2）=49/4，开方即得|x1-x2|=7/2。

Answer 2

x1和x2是一元二次方程2x的平方+5x-3=0的两个根
则x1+x2=-5/2,x1x2=-3/2.
x1的平方+3x2的平方+5x2=x1的平方+x2的平方+2x2的平方+5x2。
前两项的平方和没的说，可以变成（x1+x2）的平方-2x1*x2=37/4
由于x2是原方程的一个根，带入原方程后会使等式成立，即2x2的平方+5x2-3=0，所以2x2的平方+5x2=3。所以x1的平方+3x2的平方+5x2=37/4+3=49/4
(x1-x2)的平方=（x1+x2）的平方-4x1*x2=(-5/2)平方-4（-3/2）=49/4，开方即得|x1-x2|=7/2。

Answer 3

解：将x1和x2代入到原一元二次方程可以得到：x1^2+5x1-3=0 （1）;x2^2+5x2-3=0（2）.将要求的代数式中的x1^2和x2^2用（1）（2）中的x1和x2代替就可以得到要求式=6-（x1+x2）*5/2=73/8。