Question

设抛物线y=2px(p>0) 由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1） 则抛物线的方程是？

Answer 1

垂足是A(2,1)
则OA斜率是1/2
垂直则直线斜率是-2
过A
所以直线是y-1=-2(x-2)
他和x轴交点就是抛物线焦点
x轴则y=0
-1=-2(x-2)
x=5/2
所以焦点F(5/2,0)
即p/2=5/2
p=5
y²=10x

Answer 2

抛物线是y^2=2px.(p>0)
焦点坐标是（p/2,0)
设（2，1）点是A，则OA的斜率是k=1/2
所以，过焦点的直线斜率是-1/(1/2)=-2
故设过焦点的直线方程是y=-2(x-p/2)
即2x+y-p=0
原点到直线的距离=|-p|/根号（4+1)=根号（2^2+1^2)
|p|=5
p>0,则p=5
故抛物线方程是y^2=10x