Question

dy/dx=-x/y 求微分方程的通解过程

dy/dx=-x/y 求微分方程的通解过程我数学不是很好 请写详细一点谢谢

Answer 1

dy/dx=-x/y

即ydy=-xdx

两边积分

∫ydy=∫-xdx

所以y²/2=(-x²+C)/2

y²=-x²+C

所以y=√(C-x²)

一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。

一阶齐次线性微分方程

对于一阶齐次线性微分方程：

其通解形式为：

其中C为常数，由函数的初始条件决定。

扩展资料

微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。

偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。

Answer 2

dy/dx=-x/y
即ydy=-xdx
两边积分
∫ydy=∫-xdx
所以y²/2=(-x²+C)/2
y²=-x²+C
所以y=√(C-x²)

Answer 3

引用我不是他舅的回答：
dy/dx=-x/y
即ydy=-xdx
两边积分
∫ydy=∫-xdx
所以y²/2=(-x²+C)/2
y²=-x²+C
所以y=√(C-x²)

c不能放到括号里，怎么可以一起除2？