判断函数f(x)=(x^2+1)^1/2-x在其定义域上的单调性
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f(x)=√(x²+1)-x
x取任意实数，函数表达式恒有意义，f(x)的定义域为R
f'(x)=x/√(x²+1) -x=x[1-√(x²+1)]/√(x²+1)
令f'(x)≤0，得x[1-√(x²+1)]/√(x²+1)≤0
√(x²+1)≥1，1-√(x²+1)≤0，因此只有x≥0
f(x)在(-∞，0]上单调递增，在[0，+∞)上单调递减。
x取任意实数，函数表达式恒有意义，f(x)的定义域为R
f'(x)=x/√(x²+1) -x=x[1-√(x²+1)]/√(x²+1)
令f'(x)≤0，得x[1-√(x²+1)]/√(x²+1)≤0
√(x²+1)≥1，1-√(x²+1)≤0，因此只有x≥0
f(x)在(-∞，0]上单调递增，在[0，+∞)上单调递减。
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