多项式f(x)除以2x+1的余式是8,x^3f(x)除以x+1/2的余式是多少?

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2021-10-22 · 每个回答都超有意思的
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解:

设f(x)=(x2+x+1)×q(x)+r(x)。

则(x+1)f(x))=[(x2+x+1)×q(x)+r(x)]](x+1)=(x2+x+1)×g(x)+5x+3。

所以(x2+x+1)|[r(x)(x+1)-5x-3]。

设r(x)=ax+b。

则(x2+x+1)|[ax2+(a+b-5)x+b-3]。

所以a=a+b-5=b-3,解得a=2,b=5。

所以余式为2x+5。

故答案为:2x+5。

分析

根据多项式的余式定理,设f(x)=(x2+x+1)×q(x)+r(x),由题意得到(x2+x+1)|[r(x)(x+1)-5x-3],设r(x)=ax+b,求出a,b的值即可。

test51234
2017-07-21 · TA获得超过1.5万个赞
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追问
加8x^3是什么意思?
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