Question

初一数学题！！！！！！！！急急急！求解答～

1、已知a、b、c为三角形ABC的三边,你能确定(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2的符号吗?请写出判断过程。
2、已知a=2006x+2003,b=2006x+2004,c=2006x+2005,求多项式a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac的值。

※※题目都要有过程！！！

Answer 1

1。
(a^2+b^2-c^2)-4a^2*b^2
=(a^2+b^2+2ab-c^2)(a^2+b^2-2ab-c^2)
=[(a+b)^2-c^2]*[(a-b)^2-c^2]
=[(a+b+c)(a+b-c)]*[(a-b+c)(a-b-c)].
a+b+c>0,a+b-c>0,a-b+c>0,a-b-c<0,
即:[(a+b+c)(a+b-c)]*[(a-b+c)(a-b-c)]<0,
(a^2+b^2-c^2)-4a^2*b^2<0.

2。
a-b=-1,a-c=-2,b-c=-1

原式=(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)/2
=[(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)]/2
=[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]/2
=(1+1+4)/2
=3

Answer 2

解
1、用平方差公式展开
(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
=((a^2+b^2-c^2-2ab)(a^2+b^2-c^2+2ab)
=[(a-b)^2-c^2][(a+b)^2-c^2]
=(a+c-b)(a-c-b)(a+b+c)(a+b-c)
因为a+b>c,b+c>a,a+c>b
所以上式<0，原式为负数

2、原式=（2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac）/2
=[（a-b)^2+(a-c)^2=(b-c)^2]/2
代入得 =（1+4+1）/2=3