Question

抽样分布（X^2分布，t分布和F分布）为什么

Answer 1

t分布又叫student-t分布，常常用于根据小样本来估计呈正态分布且方差值为知的样本的均值。（一个前提是：t分布的样本的总体必须符合正态分布。t分布一般用于小样本(样本量比较小)的情形。）

假设X服从标准正态分布即X~N(0,1)，Y服从自由度n的卡方分布即Y~χ2（n），且X与Y是相互独立的，那么Z=X/sqrt(Y/n)的分布成为自由的为n的t分布，记为Z~t(n).期望 E（T）=0，方差 D(T)=n/(n-2)，n>2

F分布，设X1服从自由度为m的χ2分布，X2服从自由度为n的χ2分布，且X1、X2相互独立，则称变量F=(X1/m)/(X2/n)所服从的分布为F分布，其中第一自由度为m，第二自由度为n。

以样本平均数为例，它是总体平均数的一个估计量，如果按照相同的样本容量，相同的抽样方式，反复地抽取样本，每次可以计算一个平均数，所有可能样本的平均数所形成的分布，就是样本平均数的抽样分布。

扩展资料：

从抽样分布的角度看，我们所关心的分布的特征主要是数学期望和方差。这两个特征一方面与总体分布的均值和方差有关，另一方面也与抽样的方法是重复抽样还是不重复抽样有关。样本均值的方差则与抽样方法有关。

如果要对两个总体有关参数的差异进行估计，就要研究来自这两个总体的所有可能样本相应统计量差异的抽样分布。

从总体中随机抽取容量为n的一切可能个样本的平均数之平均数，等于总体的平均数，从正态总体中，随机抽取的容量为n的一切可能样本平均数的分布也呈正态分布。

虽然总体不是正态分布，如果样本容量较大，反映总体μ和σ的样本平均数的抽样分布，也接近于正态分布。

参考资料来源：百度百科——抽样分布

Answer 2

χ2分布（chi-square distribution，卡方分布）
定义: 设X1,X2,......Xn相互独立, 都服从标准正态分布N(0,1), 则称随机变量χ2=X12+X22+......+Xn2所服从的分布为自由度为n 的χ2分布.
期望E（χ2）=n 方差D(χ2)=2n
χ2分布具有可加性。若χ12~χ2(n),χ22~χ2(m)，且二者相互独立，则χ12+χ22~χ2(n+m)。

t分布
定义：设X1服从标准正态分布N(0,1)，X2服从自由度为n的χ2分布，且X1、X2相互独立，则称变量t=X1/（X2/n）1/2 所服从的分布为自由度为n的t分布。
期望 E（T）=0 方差 D(T)=n/(n-2),n>2

F分布
定义:设X1服从自由度为m的χ2分布,X2服从自由度为n的χ2分布，且X1、X2相互独立，则称变量F=(X1/m)/(X2/n)所服从的分布为F分布，其中第一自由度为m,第二自由度为n.
性质：
1.期望E(F)=n/(n-2)，方差D(F)=n2(2m+2n-4)/m(n-2)2(m-4)
2.若F~F(m,n)，则1/F~F(n,m)
3.若F~F(1,n)，T~T(n)，则F=T^2