Question

考研数学求大神。这个分段函数求导 为什么在x不等于0时可直接对函数求导 而在x=0时只能用定义求导

考研数学求大神。这个分段函数求导 为什么在x不等于0时可直接对函数求导 而在x=0时只能用定义求导求详解啊，迷惑死了

Answer 1

分段函数在不是分段点处，
一般就是初等函数，
此时，求导法则一般都是可用的。

在分段点，(分段点的某邻域内)
函数的解析式不同，
此时，求导法则不可用，
只能采用最原始的方法，
那就是定义法了。

Answer 2

因为你那题g(x)题目已经表明可导，和初等函数的复合也是可导的，可以直接求导，在分段点，首先你不知道是否连续，其次你不知道是否可导，直接求导是是建立在已知可导的基础上才行的，分段点不清楚，所以只能用定义做，要是求出来的结果没有或者无穷大，说明这点不可导。

Answer 3

也可以不用定义，可以先求出x趋于0时f(x)导数极限值(泰勒公式展开)，再由导数极限定理，因为导数极限是存在的，所以f(x)在x=0处导数等于x趋于0时导数极限值。

Answer 4

首先因为不知道f(x)在x=0处是否连续，就不知道在x=0是否可导，因此要用导数的定义来判断在x=0处是否可导，其次这里求出来左右导数相等，所以可得x=0处的导数值