Question

在三角形ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O在作直线MN平行BC，设MN交角BCA的平分线于E，交角BCA的外交

平分线于点F.(1)求证；EO=FO,(2)当点O运动到何处时，四边形AECF时矩形，证明你的结论

Answer 1

（1）EF平行BC，则角CEO=角ECB=角ECO,进而OE=OC；同理，角OFC=角OCF，OF=OC；所以OE=OF。
（2）当O为AC中点时，AECF为矩形。因为这时OA=OC=OE=OF，对角线互相平分且相等，这样的四边形即为矩形。

Answer 2

∵CE平分∠ACB
∴∠ACE=∠BCE
∵MN‖BC
∴∠BCE=∠OEC
∴∠OEC=∠OCE
∴OE=OC
同理：OF=OC
∴OE=OF
（2）当O为AC中点是四边形AECF为矩形
证明：∵OA=OC，OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形
∵OE=OC=OF
∴∠ECF=90°
∴四边形AECF是矩形