高数题目一道
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解微分方程：y'+2xy=4x
解：y'=(4-2y)x
分离变量得 dy/(4-2y)=xdx
取积分得 -(1/2)∫d(4-2y)/(4-2y)=∫xdx
积分之得 -（1/2）ln∣4-2y∣=(1/2)x²+(1/2)lnc
即 ln∣4-2y∣=x²+lnc
故∣4-2y∣=e^(x²+lnc)=ce^(x²)
4-2y=±ce^(x²)
y=2±(1/2)ce^x²为该方程的通解。
解：y'=(4-2y)x
分离变量得 dy/(4-2y)=xdx
取积分得 -(1/2)∫d(4-2y)/(4-2y)=∫xdx
积分之得 -（1/2）ln∣4-2y∣=(1/2)x²+(1/2)lnc
即 ln∣4-2y∣=x²+lnc
故∣4-2y∣=e^(x²+lnc)=ce^(x²)
4-2y=±ce^(x²)
y=2±(1/2)ce^x²为该方程的通解。
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