Question

如图，特征值相同的矩阵不一定相似吗？

如图，特征值相同的矩阵不一定相似吗？如图，既然特征值都完全一样了，如果无法相似的话是不是因为他们可能都无法相似于同一个对角阵，因为可能压根不能对角化。
而如果他们有n个互不相同的特征值，并且完全一样。这样的话他们就相似了吧。

Answer 1

可能都无法相似于同一个对角阵，是因为可能多重根对应少的特征向量，如果他们有n个互不相同的特征值，如果是n阶的话，说明肯定是有n个不同的特征向量，因为不存在重根，那么就满足对角化的条件，所以说n阶矩阵有n个互不相同的特征值，就是说明可以对角化，自然就满足条件。

Answer 2

一般来说，特征值相同并不能说明两个矩阵是相似的，下面就是二阶矩阵的反例。
1 0 1 1
0 1 0 1
如果它们又有n个特征互不相同的特征值，则它们可以相似于同一个对角阵，则它们一定是相似的。

Answer 3

特征值相同不一定相似，有重根的情况下，如果一个能相似对角化，另一个不能相似对角化即使特征值相同，也不相似。