Question

竖直平面上固定一光滑细圆环，环半径a，环上套一质量m的小环，求大环对小环的作用力F随角位置 的变化关系

在竖直平面上固定一个光滑的细圆环，环半径为a，环上套了一个质量为m的小环。设小环在大圆环顶端受微扰而由静止开始下滑，求大环对小环的作用力F随角位置 的变化关系

Answer 1

设F为大环对小环的压力，指向大环圆心为正，反之为负。小环的位置由变量θ确定。

小环的速度由机械能守恒确定：mv^2/2=mgR(1-cosθ) -->mv^2=2mgR(1-cosθ)

小环的向心加速度 Fn=mv^2/R=2mgR(1-cosθ)/R=2mg(1-cosθ)     (1)

又，向心加速度   Fn=-F+mgcosθ   (2)

将 (1)代入(2)有：2mg(1-cosθ)=-F+mgcosθ-->   F与θ关系：  F=mg(3cosθ-2)     (3)