Question

不定积分，前面的负号哪来的？

不定积分，前面的负号哪来的？根号下1-x得到1-x的1/2次方对吧，积分以后是（1-x）的3/2次方乘以2/3，那个负号哪来的

Answer 1

积分换元，看成u=1-x, 求根号u的积分，但是缺少du/dx,就是需要拼凑-1（不拼凑不能使用根号u的积分公式），为了方程值不变再乘以-1，拼凑的-1，在根号u积分时积为原函数了，就是根号u乘以-1积分为2/3乘以根号(1-x)3次方，后面的为了方程值不变乘的-1，就是前面的负号，想想中间变量求导数的逐步求导的过程，积分是求导逆运算

Answer 2

如图

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能描述一下吗，怎么理解这个等式

追答

你问的是哪一个步骤？

追问

这样求解可以吗？

追答

是这么个意思

最普通的变换了

追问

大致明白了一点，蟹蟹

追答

不客气

Answer 3

在对函数进行积分的过程中，有时候需要使用换元积分法或者分部积分法等技巧，这些技巧可能会导致负号的出现。
以你提到的例子为例，如果使用变量代换 u = 1 - x，则有：
∫(1-x)^(1/2)dx = -∫u^(1/2)du，其中符号“-”是由于进行了变量代换而产生的。
接着对 u^(1/2) 进行积分，得到：
-∫u^(1/2)du = -2/3 * u^(3/2) + C，
再将 u 代换回 x，有：
-2/3 * (1 - x)^(3/2) + C。
所以负号是由于变量代换引起的，并不是根号内的负号。

Answer 4

二重积分的微元必须大于零，后面的那个√t和x显然位置反了，张宇老师有讲这个问题