不定积分，前面的负号哪来的？
不定积分，前面的负号哪来的？根号下1-x得到1-x的1/2次方对吧，积分以后是（1-x）的3/2次方乘以2/3，那个负号哪来的...
不定积分，前面的负号哪来的？根号下1-x得到1-x的1/2次方对吧，积分以后是（1-x）的3/2次方乘以2/3，那个负号哪来的
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积分换元，看成u=1-x, 求根号u的积分，但是缺少du/dx,就是需要拼凑-1（不拼凑不能使用根号u的积分公式），为了方程值不变再乘以-1，拼凑的-1，在根号u积分时积为原函数了，就是根号u乘以-1积分为2/3乘以根号(1-x)3次方，后面的为了方程值不变乘的-1，就是前面的负号，想想中间变量求导数的逐步求导的过程，积分是求导逆运算
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上海蓝菲
2025-04-21 广告
基本释义，integrating sphere。具有高反射性内表面的空心球体。用来对处于球内或放在球外并靠近某个窗口处的试样对光的散射或发射进行收集的一种高效能器件。球上的小窗口可以让光进入并与检测器靠得较近。积分球又称为光通球，是一个中空...
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能描述一下吗，怎么理解这个等式
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在对函数进行积分的过程中，有时候需要使用换元积分法或者分部积分法等技巧，这些技巧可能会导致负号的出现。
以你提到的例子为例，如果使用变量代换 u = 1 - x，则有：
∫(1-x)^(1/2)dx = -∫u^(1/2)du，其中符号“-”是由于进行了变量代换而产生的。
接着对 u^(1/2) 进行积分，得到：
-∫u^(1/2)du = -2/3 * u^(3/2) + C，
再将 u 代换回 x，有：
-2/3 * (1 - x)^(3/2) + C。
所以负号是由于变量代换引起的，并不是根号内的负号。
以你提到的例子为例，如果使用变量代换 u = 1 - x，则有：
∫(1-x)^(1/2)dx = -∫u^(1/2)du，其中符号“-”是由于进行了变量代换而产生的。
接着对 u^(1/2) 进行积分，得到：
-∫u^(1/2)du = -2/3 * u^(3/2) + C，
再将 u 代换回 x，有：
-2/3 * (1 - x)^(3/2) + C。
所以负号是由于变量代换引起的，并不是根号内的负号。
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