Question

高等数学证明数列极限存在的问题，画横线的部分，为什么an+1≤3推出来

高等数学证明数列极限存在的问题，画横线的部分，为什么an+1≤3推出来的是{an}有上界，而不是{an+1}有上界？还有就是，整体这个题详细的讲讲！

Answer 1

极限表达形式是lim(n→∞)an 所以这个下标在n趋近无穷大时，怎么写都可以，还可以写作an+2 n+3 都表示a的极限状态。

这个题证明的依据是：若数列单调，且有界，则极限存在。

首先依据柯西不等式，得到了数列是有界的。

其次带入an+1和an的关系，得到递增，

所以极限得到证明。

数列极限的求法：

1、如果代入后，得到一个具体的数字，就是极限。

2、如果代入后，得到的是无穷大，答案就是极限不存在。

3、如果代入后，无法确定是具体数或是无穷大，就是不定式类型。

4、计算极限，就是计算趋势 tendency。

Answer 2

你说的an和an+1是一回事。
对于数列 极限表达形式是lim(n→∞)an 所以这个下标在n趋近无穷大时，
怎么写都可以，还可以写作an+2 n+3 都表示a的极限状态。
这个题证明的依据是：若数列单调，且有界，则极限存在。
首先依据柯西不等式，得到了数列是有界的。
其次带入an+1和an的关系，得到递增，
所以极限得到证明。