求大神解答此题
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答案是0
【解析】考察极限
lim(x→0+)∫[sinx~2x]√t/(e^t-1)·dt/√x
利用洛必达法则(0/0型)
lim(x→0+)∫[sinx~2x]√t/(e^t-1)·dt/√x
=lim(x→0+){2·√(2x)/[e^(2x)-1]
-cosx·√sinx/(e^sinx-1)}/[1/√(2x)]
=lim(x→0+)4x/[e^(2x)-1]
-lim(x→0+)cosx·√(2xsinx)/(e^sinx-1)
=2-√2
∴lim(x→0+)∫[sinx~2x]√t/(e^t-1)·dt=0
【解析】考察极限
lim(x→0+)∫[sinx~2x]√t/(e^t-1)·dt/√x
利用洛必达法则(0/0型)
lim(x→0+)∫[sinx~2x]√t/(e^t-1)·dt/√x
=lim(x→0+){2·√(2x)/[e^(2x)-1]
-cosx·√sinx/(e^sinx-1)}/[1/√(2x)]
=lim(x→0+)4x/[e^(2x)-1]
-lim(x→0+)cosx·√(2xsinx)/(e^sinx-1)
=2-√2
∴lim(x→0+)∫[sinx~2x]√t/(e^t-1)·dt=0
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