Question

xsinx^2在0到pai求定积分为什么可以等于pai/2乘sin^x在0到pai积分

Answer 1

证明如下：

设x+t=π，I=∫(0-π) x sinx dx=∫(π-0)(π-t) sin(π-t) (-dt)=∫(0-π)(π-t)sint dt=∫(0-π)π sinx dx-I
2I=π∫(0-π)sinx dx

所以x可以当做π/2提出去。

或

证：x+t=π

I=∫(0-π) x sinx dx

=∫(π-0)(π-t) sin(π-t) (-dt)

=∫(0-π)(π-t)sint dt

=∫(0-π)π sinx dx-I

2I=π∫(0-π)sinx dx

黎曼积分

定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间［a，b］上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间［a，b］的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a，b。

Answer 2

证明如下：

设x+t=π，I=∫(0-π) x sinx dx=∫(π-0)(π-t) sin(π-t) (-dt)=∫(0-π)(π-t)sint dt=∫(0-π)π sinx dx-I

2I=π∫(0-π)sinx dx

所以x可以当做π/2提出去。

或

证：x+t=π

I=∫(0-π) x sinx dx

=∫(π-0)(π-t) sin(π-t) (-dt)

=∫(0-π)(π-t)sint dt

=∫(0-π)π sinx dx-I

2I=π∫(0-π)sinx dx

不定积分的公式：

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 3

证明如下：

设x+t=π

I=∫(0-π) x sinx dx

=∫(π-0)(π-t) sin(π-t) (-dt)

=∫(0-π)(π-t)sint dt

=∫(0-π)π sinx dx-I

2I=π∫(0-π)sinx dx

所以x可以当做π/2提出去。

一般定理

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

Answer 4

如图

追答

这个结论记住，非常有用

追问

嗯，谢谢