初二勾股定理问题
如图在△ABC中AD是BC边上的中线以D为顶点作∠EDF=90°，DE、DF分别交AB、AC于E、F且BE²+CF²=EF²求证：△ABC为...
如图 在△ABC中 AD是BC边上的中线 以D为顶点作∠EDF=90°，DE、DF分别交AB、AC于E、F 且BE²+CF²=EF² 求证：△ABC为直角三角形
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解题思路
经B点作AC的平行线和FD的延长线相交于G
∠DBG=∠C
BD=DC
∠BDG=∠CDF
三角形BDG和三角形CDF全等（角边角）
DG=DF
BG=DF
角EDF是90度
DE^2+DF^2=EF^2=BE^2+CF^2
DE^2+DG^2=DE^2+DF^2=EG^2
BE^2+CF^2=BE^2+BG^2=EG^2
三角形EBG为直角三角 形
∠EBG=∠ABC+∠C=90
三角形ABC为直角三角形
经B点作AC的平行线和FD的延长线相交于G
∠DBG=∠C
BD=DC
∠BDG=∠CDF
三角形BDG和三角形CDF全等（角边角）
DG=DF
BG=DF
角EDF是90度
DE^2+DF^2=EF^2=BE^2+CF^2
DE^2+DG^2=DE^2+DF^2=EG^2
BE^2+CF^2=BE^2+BG^2=EG^2
三角形EBG为直角三角 形
∠EBG=∠ABC+∠C=90
三角形ABC为直角三角形
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