已知函数f（x）=2∧x+λ／2∧x，求奇偶性，当λ≥4时，求证方程f（x）=μ在x∈（-∞，1]上最多有一个实数
1个回答
展开全部
显然f(-x)=2^(-x)+λ/(2^(-x))=[1+λ(4^x)]/(2^x),
f(x)=2^x+λ/(2^x)=(4^x+λ)/(2^x),当λ=1时为偶函数,λ=-1时为奇函数
λ≠1且λ≠-1时为非奇非偶函数.
λ≥4,f(x)=2^x+λ/(2^x)≥2根号(2^x*λ/(2^x))=2根号λ≥4,
当x=log(2)λ≥2时取等号,而x≤1,所以f(x)递减{∈[2+λ/2,+∞)},
所以方程f（x）=μ最多1解
f(x)=2^x+λ/(2^x)=(4^x+λ)/(2^x),当λ=1时为偶函数,λ=-1时为奇函数
λ≠1且λ≠-1时为非奇非偶函数.
λ≥4,f(x)=2^x+λ/(2^x)≥2根号(2^x*λ/(2^x))=2根号λ≥4,
当x=log(2)λ≥2时取等号,而x≤1,所以f(x)递减{∈[2+λ/2,+∞)},
所以方程f（x）=μ最多1解
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
