Question

帮忙解答呗

Answer 1

(1)证明：连接AE ，设AD与BC相交于M
因为DE是圆O2的直径
所以角DAE=90度
因为圆O1是三角形ABC的内切圆
所以O1是三角形ABC的内心
所以AD是角BAC的角平分线
所以角BAD=角CAD=1/2角BAC
因为角BAD=1/2弧BD
角CAD=1/2弧CD
所以弧BD=弧CD
BD=CD
所以三角形BCD是等腰三角形
因为角DAE=1/2（弧AC+弧CD)
角AMC=1/2(弧AC+弧BD)
所以角DAE=角AMC
所以 A ,E ,F ,M四点共圆
所以角MFE=角DAE=90度
所以DE垂直BC
所以DE是等腰三角形BCD的垂线 ，中线
所以DE垂直平分BC
(2)解：因为BC/sin角BAC=2R=DE (R是圆O2的半径）
BC=8
sin角BAC=4/5
所以R=5
所以圆O2的半径是5
（3）解：连接O1C CE
因为圆O1是三角形ABC的内切圆
所以O1是三角形ABC的内心
AC切圆O1于N，连接O1N
所以角O1AC=角O1AB=1/2角BAC
角O1CA=角O1CB=1/2角ACB
角O1NA=90度
因为角O1AB=角BCD=1/2弧BD
所以角BCD=角O1AC
因为角DO1C=角O1AC+角O2CA
角DCO1=角BCD+角O1CB
所以角DO1C=角DCO1
所以O1D=CD
因为角CED=1/2弧CD
弧CD=弧BD
所以角CED=1/2弧BD
所以角CED=角O1AC
因为角DAE=90度（已证）
DE是圆O2的直径
所以DE=2R
角DCE=90度
所以角DCE=角O1NA=90度
所以三角形DAE相似三角形 （AA)
所以CD/O1N=DE/AO1
因为O1N=r
所以2Rr=AO1*CD
所以2Rr=AO1*O1D