在△ABC中，∠B=2∠C，∠BAC的平分线交BC于点D，求证AB+BD=AC 55
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证明：延长AB到E，使BE=BD
则三角形BED为等腰三角形
∠ABC=2∠AED
又∠B=2∠C
所以∠AED=∠C
AD为∠BAC角平分线
所以∠EAD=∠CAD
因为∠AED=∠C
AD为公共边
所以三角形AED≌三角形ACD
AE=AC
因为AE=AB+BE
BE=BD
所以AC=AB+BD
即AB+BD=AC
证毕
则三角形BED为等腰三角形
∠ABC=2∠AED
又∠B=2∠C
所以∠AED=∠C
AD为∠BAC角平分线
所以∠EAD=∠CAD
因为∠AED=∠C
AD为公共边
所以三角形AED≌三角形ACD
AE=AC
因为AE=AB+BE
BE=BD
所以AC=AB+BD
即AB+BD=AC
证毕
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