在三角形abc中，已知sin c=cos a加cos b分之sin a加sin b试判断三角形形状
1个回答
展开全部
因为a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)
则c=(a+b)/(cosA+cosB)
c(cosA+cosB)=a+b
所以c[(b²+c²-a²)/2bc+(a²+c²-b²)/2ac]=a+b
(b²+c²-a²)/2b+(a²+c²-b²)/2a=a+b
两边乘2ab
ab²+ac²-a³+a²b+bc²-b³=2a²b+2ab²
ac²-a³+bc²-b³=a²b+ab²
c²(a+b)-(a+b)(a²-ab+b²)=ab(a+b)
所以c²-(a²-ab+b²)=ab
c²=a²+b²
直角三角形
所以sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)
则c=(a+b)/(cosA+cosB)
c(cosA+cosB)=a+b
所以c[(b²+c²-a²)/2bc+(a²+c²-b²)/2ac]=a+b
(b²+c²-a²)/2b+(a²+c²-b²)/2a=a+b
两边乘2ab
ab²+ac²-a³+a²b+bc²-b³=2a²b+2ab²
ac²-a³+bc²-b³=a²b+ab²
c²(a+b)-(a+b)(a²-ab+b²)=ab(a+b)
所以c²-(a²-ab+b²)=ab
c²=a²+b²
直角三角形
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
