Question

ln（x+根号下x的平方加1）为什么是奇函数

Answer 1

在定义域内，若f（x）=f（-x），则f（x）是偶函数

若f（x）+f（-x）=0，则f（x）是奇函数。

证明：f（x）+f（-x）=ln[x+√（x²+1）]+ln[-x+√（x²+1）]=ln[（x²+1）-x²]=ln1=0

所以，ln[x+√（x²+1）]是奇函数。

扩展资料

1、奇函数图象关于原点（0,0）对称。

2、奇函数的定义域必须关于原点（0,0）对称，否则不能成为奇函数。

3、若f（x）为奇函数，且在x=0处有意义，则f（0）=0

4、设f（x）在定义域I上可导，若f（x）在I上为奇函数，则f（x）的导函数在I上为偶函数。

Answer 2

在定义域内，若f（x）=f（-x），则f（x）是偶函数

若f（x）+f（-x）=0，则f（x）是奇函数。
证明：f（x）+f（-x）=ln[x+√（x²+1）]+ln[-x+√（x²+1）]=ln[（x²+1）-x²]=ln1=0
所以，ln[x+√（x²+1）]是奇函数。

Answer 3

定义域是R，且f(x)+f(-x)=0,两数相加等于ln里边的数相乘，用平方差公式得到为ln1，即为0，则为奇函数

Answer 4