Question

求一道几何题

如图所示，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC与BD，相交于点E，连接BC，求∠AEB的大小 写出解题过程

Answer 1

∠BOC=180º-∠COD-∠AOB=180º-60º-60º=60º
因为CO=DO，BO=AO，AO=DO，所以CO=BO，所以三角形BOC是等边三角形，
所以∠BCO=60º，∠CBO=60º，BC=CO=BO，
因为CD=CO，AB=BO,所以BC=CD，所以∠CDB=∠CBD，
因为∠DCO=60º,所以∠DCB=∠DCO+∠BCO=60º+60º=120º
因为∠CDB+∠CBD+∠DCB=180º，所以2∠CBD+120º=180º，所以∠CBD=30º，
同样地，∠BCA=30º，所以∠AEB=∠CBD+∠BCA=60º

Answer 2

60°。 AD=2AB 得三角形ABD为直角三角形 ∠BDA=30°

Answer 3

∵AO=DO,三角形OCD,OAB是等边三角形
∴∠AOB=∠COD=60°
∴∠BOC=60°
∴三角形BOC是等边三角形
∴∠CBO=60°
∴BC‖AD
∴∠BAC=∠BCA=∠BDA=30°
∴∠AEB=60°

Answer 4

∵AO=DO,三角形OCD,OAB是等边三角形
∴∠AOB=∠COD=60°
∴∠BOC=60°
∴三角形BOC是等边三角形
∴∠CBO=60°
∴BC‖AD
∴∠BAC=∠BCA=∠BDA=30°
∴∠AEB=60°
60°。 AD=2AB 得三角形ABD为直角三角形 ∠BDA=30°

Answer 5

因为O为中点且三角形ODC为等边三角形，所以OC为AD的一半，根据直角三角形的判定定理得三角形ADC为直角三角形，同理可得三角形DAB也为直角三角形，所以，角DAC=角CAB=30°，所以角AEB等于60°

Answer 6

∠BDA=30°