Question

求（1＋x分之1）的x次方当x趋于零时的极限，注意不是趋于e的那个了

Answer 1

具体回答如下：

x→0+，1/x→+∞，e^(1/x)就是e的正无穷次方，结果仍为正无穷。

x→0-，1/x→-∞，e^(1/x)就是e的负无穷次方，相当于1/e^(+∞)，也就是说分母无穷大，因此极限为0。

极限的性质：

和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

与子列的关系，数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

Answer 2

这个求导，f(x)=X(1+1/x)^x－1,f(x)=0,有极值，即1+1/x=0或X=0(不符舍去)，所以x=-1手机给分哈

Answer 3

1
因为指数趋于0

ps:记得采纳,谢谢!

Answer 4

解法1：
ln [(1+ 1/x)^x]=x* ln (1+ 1/x)=ln (1+ 1/x) /(1/x).
由洛必达法则,
lim(x趋于零)[ln (1+ 1/x) /(1/x)]
=lim(x趋于零){ [1/(1+ 1/x)*(-1 /x^2)] /(-1 /x^2) }
=lim(x趋于零)[1/(1+ 1/x)]
=0.
所以 lim(x趋于零)[(1+ 1/x)^x]=e^0=1.

解法2:
ln [(1+ 1/x)^x]=x* ln (1+ 1/x)=ln (1+ 1/x) /(1/x).
令 y=1/x,则当x趋于零时,y趋于无穷大.
由洛必达法则,
lim(x趋于零)[ln (1+ 1/x) /(1/x)]
=lim(y趋于无穷大)[ln(1+y)/y]
=lim(y趋于无穷大){[1/(1+y)] /1}
=0.
所以 lim(x趋于零)[(1+ 1/x)^x]=e^0=1.