Question

随机变量X的概率密度如下，求分布函数F（x），P（-1<X<1／2），EX，E（2X+1）……

随机变量X的概率密度如下，求分布函数F（x），P（-1<X<1／2），EX，E（2X+1）……结果是其次，最重要的是过程详细些，谢谢各位了～

Answer 1

解：(1)求出分布函数F(x)。当x<0时，F(x)=0；当0≤x<1时，F(x)=F(0)+∫(0,x)f(x)dx=∫(0,x)(6x-6x^2)dx=3x^2-2x^3；当x≥1时，F(x)=F(1)+∫(1,x)f(x)dx=1。
(2)P(-1<x<1/2)=F(1/2)-F(-1)=F(1/2)-F(0)=F(1/2)=(3x^2-2x^3)丨(x=1/2)=1/2。
(3)E(x)=∫(0,1)xf(x)dx=6∫(0,1)(1-x)x^2dx=6[(1/3)x^3-(1/4)x^4)丨(x=0,1)=1/2。E(2x+1)=2E(x)+1=2*1/2+1=2。
(4)E(x^2)=∫(0,1)(x^2)f(x)dx=6∫(0,1)(1-x)x^3dx=6[(1/4)x^4-(1/5)x^5)丨(x=0,1)=3/10。∴D(x)=E(x^2)-[E(x)]^2=3/10-1/4=1/20。
Cov(x,2x+1)=2Cox(x,x)=2D(x)=1/10。供参考。

Answer 2

好