求大神求解一下二重积分😳😳😳
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交换积分顺序，D={(x,y)丨1/2≤x≤1，x^2≤y≤x}，∴原式=∫(1/2,1)dx∫(x^2,x)e^(y/x)dy。
而，∫(x^2,x)e^(y/x)dy=xe^(y/x)丨(y=x^2,x)=x(e-e^x)，∴原式=∫(1/2,1)x(e-e^x)dx=[(e/2)x^2-(x-1)e^x]丨(x=1/2,1)=3e/8-(1/2)e^(1/2)。
而，∫(x^2,x)e^(y/x)dy=xe^(y/x)丨(y=x^2,x)=x(e-e^x)，∴原式=∫(1/2,1)x(e-e^x)dx=[(e/2)x^2-(x-1)e^x]丨(x=1/2,1)=3e/8-(1/2)e^(1/2)。
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