Question

无穷级数求敛散性

无穷级数求敛散性红笔标注部分～

Answer 1

由：n<n^3
得：ln(n^3+n)<ln(2n^3)=ln2+3ln(n)<4ln(n)
即：4/(nln(n^3+n))>1/(nln(n))
而：∫1/(xln(x))dx=ln(ln(x))+C
所以：∑[n=1,∞]1/(nln(n))发散
∑[n=1,∞]4/(nln(n^3+n))>∑[n=1,∞]1/(nln(n))
也发散了

追问

还有一个小问题，有关证明1／n㏑n敛散性的。积分后得到㏑(㏑n)，该式明显是发散的，但需要将其再次求导才能回到原式。但根据手头资料是可以直接推到1／n㏑n也发散。换句话说，原函数发散所以导函数也发散，可以这么理解吗？