Question

一道初二数学题，高人帮忙啊！！急!!!!

如图，在三角形abc中，角c等于90度，ac等于bc，ad平分角cab交bc于d，de垂直ab于e，且ab等于6厘米，求三角形deb的周长。
回答的高人请留过程，急！！！

Answer 1

解：∵DE⊥AB
∴∠AED=90°
∵AD是∠CAB的角平分线，∠C=90°
∴CD=ED，AC=AE，
△DEB的周长=BD+BE+DE
=BD+BE+CD
=BC+BE
=AC+BE
=AE+BE=AB=6

Answer 2

ac=bc,∠cab=∠b=45度,ab=6,
ac²+bc²=ac²
2bc²=6²
bc=3√2(厘米)
ad平分角cab交bc于d,∠cad=∠ead,∠c=∠dea=90度,∠cda=∠eda,ad=ad,
RT△acd≌RT△aed,[ASA];
cd=ed,
∠dea=∠deb=90度,∠b=45度,∠bed=45度,ed=eb;
2ed²=bd²,bd=(√2)ed=(√2)eb=(√2)cd,
bd+cd=bc,
(√2)cd+cd=3√2,
cd=3√2/(√2+1)=3√2(√2-1)=6-3√2=ed=eb,

三角形deb的周长=ed+eb+bd
=ed+bc+bd
=ed+bc
=6-3√2+3√2
=6(厘米)

Answer 3

解：
∵<c=90°，AC=BC
∴△ABC是等腰直角三角形,AB=6
∴AC=3√2
∴EB=6-3√2=DE
DB=√2(6-3√2)=6√2-6
∴△DEB周长为6√2-6+6-3√2+6-3√2=6

Answer 4

很简单，列方程即可，我简略写下过程
设de为x
可证cd=de（全等）
ad^2=x^2+ac^2勾股
ac=x+√2*x
把这两个方程解一下就可以得出x
周长为2x+√2*x