Question

二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1,且f(0)=1，.求f（x）的解析式

Answer 1

设f(x)=ax^2+bx+c
因为f(0)=1,所以c=1
因为：f(x+1)-f(x)=2x+1,f(x+1)=f(x)+2x+1
当x=0时所以f(1)=f(0)+1=1+1=2
当x=1时，得f(2)=f(1)+2+1=5
得： a+b+1=2, 4a+2b+1=5
所以：a=1,b=0
f(x)=x^2 +1

Answer 2

设f（x）=a*x^2+b*x+c
之后 根据条件代入即f(0)=c=1
f(X+1)=a*(x+1)^2+b*（x+1）+1
再根据已知条件
代入 得 a*(2*x+1)+b=2*x+1
待定系数 a=1 b=0
则f(x)=x^2+1