Question

已知函数f(x)=loga (x+b)/(x-b)(a>1,且b>0)。判断f(x)的单调性，并用定义证明

已知函数f(x)=loga (x+b)/(x-b)(a>1,且b>0)。判断f(x)的单调性，并用定义证明
一定要过程！！！！

Answer 1

f(x)在（负无穷，b)和(b,正无穷）是减函数
证明：设x1<x2, u=(x+b)/(x-b)=[(x-b)+2b]/(x-b)=1+(2b)/(x-b),
则u1-u2=1+2b/(x1-b)-[1+2b/(x2-b)]=[2b/(x1-b)]-[2b/(x2-b)]=2b(x2-x1)/[(x1-b)(x2-b)]
因为x1<x2, b>0所以2b(x2-x1)>0
当x1、x2都在（负无穷，b)内时，有（x1-b)(x2-b)>0, 所以u1-u2>0, 所以u1>u2，
因为a>1,所以f(x1)>f(x2),所以f(x)在（负无穷，b)上是减函数；同理f(x)在(b,正无穷）也是减函数